Борис Шаров е роден на 19 август 1894 г. в Батак. През 1920 г. завършва живопис в Държавната художествена академия, София, в класа на  проф. Иван Мърквичка. Участва в колективни изложби от 1928 г. Урежда самостоятелни изложби в София през 1969 г. и юбилейна през 1980 г., отново в столицата. 

Борис Шаров е известен като майстор на портрета. Работи също в областта на пейзажа и фигуралната композиция. Колоритът в творчеството му претърпява различни трансформации - от изисканата полихромия през 30-те години на ХХ в., през мажорните акценти от 40-те години до доминиращи разнообразни нюанси на лилавото в късната му живопис от 70-те и 80-те г. на ХХ в. 

Носител е на орден "Св. Св. Кирил И Методий" II ст.

Негови творби се намират в НХГ, СГХГ, ХГ в Русе, в частни колекции в България и в чужбина.

Умира на 26 януари 1986 г. в София.