Будин Иванов Матеев е роден на 2 април 1948 г. в София. Негов баща е художника Иван Матеев (1911 – 1982), майка му е Веселина Матеева.

През 1963 г. постъпва в художествената гимназия в София, която завършва през 1967 г. Същата година е приет във ВИИ „Николай Павлович“ – специалност „графика“. Завършва Академията през 1973 г. Постъпва на работа в Българския културен център в Прага, където работи като хоноруван художник (1975 – 1976). След завръщането си в България Будин Матеев се занимава с приложна работа. От 1970 до 1983 г. е член на Ателието на младия художник. През 1980 г. Будин Матеев има своята първа самостоятелна изложба в дома на киното. През 1983 г. предоставя картини в изложбите организирани от външно-търговската организация „Хемус“ в Брюксел и Москва. Следващата самостоятелна изложба (малък формат) е през февруари 1985 г. в клуба на Софийската филхармония. 

Участва в следните общи изложби: ОХИ – Стара Загора, 1979 с „Композиция“, ОХИ – Хасково, 1980 с „Пейзаж“, ОХИ „Светът на детето“ – София, с „Детски свят“, „На гости в старата къща“, ОХИ – Русе, 1980 с „Парк“, ОХИ – конкурс за София, 1985 с „Гара“, ОХИ „Лудогорие“ – Разград, 1985 с „Къща“,, ОХИ – Интериор, Казанлък, 1985 с „Привечер“ и „Витраж“, ОХИ – Сливен, 1985 (малък формат) с „Улица“, „Сливен - Чаршията“ и „Пейзаж“, ОХИ – Плевен, 1988 с „Натюрморт“, ОХИ – Търговище, 1988 (акварел) с „Улица“, ОХИ – Враца, 1988 с „Пейзаж“, ОХИ – Видин, 1988 с „На балкона“, ОХИ – Пловдив, 1988 с „Пристанище“, „Пейзаж“, ОХИ – Сливен, 1989 (малък формат) с „Пейзаж“, „Натюрморт“, ОХИ – Екология, 1989 с „Пейзаж“, ОХИ – София, 1990 с „Гара Подуене“, ОХИ – Есен, 1990 с „Град“, Участие на изложба „Гран пале“ – Париж, 1993 с „Екология“, ОХИ – Есен, 1993 с 3 картини „Екология“, печели I награда, ОХИ – Варна, 1994 (Човекът и морето) с „Човекът и морето“ печели III награда, ОХИ – София, 1995 (Пролет), ОХИ – „Св. Лука“, 1995 г. с 3 картини, ОХИ – Есен, 1995 с 3 картини, Участва в Международното триенале на живописта – София, 1996

Участва във всички ОХИ в София и страната до смъртта си през 2021 г.