Георги Велчев е роден през 1891 г. във Варна. Родителите му се преселват тук от Жеравна, баща му отваря първата книжарница в града. Още като ученик пътува до Русия и успява да се наслади на невероятните колекции на Ермитажа и Третяковската галерия. Завършва Държавното художествено училище в София, макар и на два пъти заради започналата война. Учи при Иван Мърквичка и Стефан Иванов. Прекъсва следването си по време на Първата световна война (1915-1918). Става военен художник в Щаба на Първа армия: пленен и откаран във Франция. След войната завършва следването си през 1920 г. Още в най-ранните си творби от 1917 – 1920 г. проявява склонност към по-модерна и освободена живописна образност, която гравитира към импресионистични, постимпресионистични и символистични интонации. От 1920 до 1922 г. Велчев живее в Париж. Великолепните маслени и гвашови творби, създадени тогава, показват привързаността му към стилистиката на Пиер Бонар и към естетическите принципи на набистите (пророци - от еврейски). Те създават символистично изкуство, фаворизиращо ценността на поетичното съзерцание, на романтичния, а понякога и мистичен поглед към природата и човека, на духовното вглъбение. Изграждат естетски, изтънчен картинен свят с форма, подчертаваща силната си самостойна роля. През 1923 г. той пребивава в Германия – в Мюнхен, Берлин, Бремен. Има добре приети изложби в Карлсруе и Висбаден, рисува в планините на Тирол, посещава и Италия. Поканен е от известния символист и експресионист Хайнрих Фогелер в знаменитата художническа колония във Ворпсведе край Бремен. От 1924 до 1931 г. е в Ню Йорк. В началото си изкарва хляба като градинар и фабричен работник, но не спира да рисува. Прави осем изложби, за които получава добри отзиви. Продава успешно. Пътува до Маями, Сан Франциско,Филаделфия, посещава Канада и Хавайските острови. Икономическата криза в САЩ го принуждава да се завърне в България, където остава до края на живота си. По пътя към Европа посещава Австралия и Китай. Велчев е от страстните пътешественици, които осъзнават огромното значение на познанието и свободното общуване в една космополитна културна среда. В България художникът живее и работи в родната си къща във Варна. Той продължава да пътува като наблюдава живота на българина. Най-силно е привлечен от морето като изобразителен мотив. Маринистичните творби на Георги Велчев са ненадминати в българската класическа живопис и са съизмерими единствено с платната на Александър Мутафов.