Борис Иванов е роден на 2 юли 1904 г. в София. През 1927 г. постъпва в Художествената академия, специалност Живопис, при проф. Цено Тодоров. Прехвърля се и завършва Декоративно изкуство при проф. Стефан Баджов. Ранните творби на Борис Иванов са посветени на селския живот. След Септемврийското въстание в картините му се появяват социални теми. От средата на 30-те години художникът достига пластичното си съвършенство и експресивен език. Рисува натюрморти и женски тела, които блестят с особена нежност. Той постига с лекота свежест на плътта чрез степенуване на сребристи, охра и розови тонове. Работи плакати още през 30-те години, пише статии в печата, публикува каталози на художниците Бенчо Обрешков (1964) и Кирил Петров (1966). Борис Иванов е един от основателите и активни членове на Дружеството на новите художници. Участва в изложбите на организацията в чужбина – Париж, Мюнхен, Будапеща, Ню Йорк, Пекин. През 1975 урежда юбилейна изложба в София. Награден с ордени „Кирил и Методий”, „Народна република България” и много други.