Стефан Баджов е роден в с. Крушево, Османска империя. Той е български художник, живописец и приложник.

През 1906 г. завършва декорация и живопис в пражкото художествено индустриално училище при проф. К. Машек. През 1908 г. Баджов става професор в Художествено индустриалното училище (днес Национална художествена академия в София), където преподава декорация. 

Стефан Баджов e сред създателите на редица важни художествени дисциплини в следосвобожденска България. Забележителен график, той проектира български банкноти, пощенски марки, униформи, гербове. Реализира църковни стенописи, участва в изграждането на дворци и важни храмове, събира български шевици и други цветни традиции и ги подрежда в книга и каталог. Българската шевица става характерен знак за  неговото творчество. Благодарение на него приложните изкуства започват да се развиват у нас едновременно с тези в Западна Европа.

Участва в създаването на български дизайн във всички свери - пощенската марка, ордените и медалите, униформите. Стефан Баджов активно участва в дейността на Македонски научен институт от неговото основаване (1921) до закриването му през 1947 г. След военния преврат на 9 септември 1944 проф. Стефан Баджов е арестуван. Закаран е в Дирекцията на милицията, по-точно в гараж No 3, превърнат в арест. Там той не получава храна дни наред. Освобождават го, но години наред, до края на живота му, го третират като "враг". Умира в София на 25 юни 1953 г.

Стефан Баджов е автор на проектите за художествено оформление на параклиса в двореца в София (днес Националната художествена галерия), купола на църкват "Св. Николай Софийски ", стенописите на църквата "Св. Седмочисленици" и заедно с художника Господин Желязков - купола на църквата. Работи по разкриването и реставрацията на стенописите на Боянската църква, някои фрески в църкви в Несебър, Търново и др. Участва във вътрешното оформление на дворците в София, Варна, Бистрица. Ситняково. Стефан Баджов изработва проекти за държавен герб, вензели, ордени, униформи; емблеми на пощите, телеграфите и телефоните, на БДЖ; адреси, дипломи, грамоти; банкноти, акции, пощенски и юбилейни марки и др. Илюстрира списания, книги, детски издания, художествeн редактор е на сп. "Нива". Проектира образци за пирoтски, котленски и чипровски килими. Събира и систематизира стари образци на български народни шевици и издава първия бълг. албум на национални шевици, издание на Министерството на търговията, промишлеността и труда – Български народни шевици, С., 1913 (с паралелен пояснителен текст на български и френски. Илюстрациите са възпроизведени графично хот Ян Шенц в Прага.

След Първата световна война той създава много серии от пощенски сторията на българската пощенска марка е немислима без активното и системното участие на Стефан Баджов. 

Награден със Златен медал за наука и изкуство и с български и чужди ордени и медали.