Съби Иванов е завършил Художествената академия в София. Временно прекъсва следването си за да участва в Първата световна война. След мобилизацията завършва образованието си в ателието на проф. Цено Тодоров. Учителства в Карлово и в Сопот. 
През 30-те години на XX век, съвместно с Петър Кантимиров участва в няколко изложби. 
През 1946 година Съби Иванов прави опит да създаде първата в Карлово художествена галерия. Усилията му са подкрепени от Д. Дечев и Петко Абаджиев. Събев съставя списък на 25 художници, посетили и рисували Карлово. Идеята на му е някои от техните картини да сложат началото на първата сбирка на карловската галерия. Но тази инициатива не е реализирана.