Александър Наков Мутафов е роден в Шумен на 8 май 1879 г. в семейството на опълченеца в Руско-турската освободителна война, Нако Мутафов. Гимназиално образование бъдещият художник получава във Варна. Именно тук е първият му досег с голямата муза на цялото му творчество – морската стихия, вдъхновила първите художествени опити и останала докрая неизменна тема в неговото изкуство. Влияние върху стила на Мутафов в този период оказват срещите му с произведенията на големите български художници от началото на 20 век – Антон Митов, Николай Павлович, Иван Мърквичка.
От 1899 до 1902 г. Александър Мутафов следва живопис в Художествената академия в Торино при професор Джакомо Гросо, а от 1902 до 1909 г. – в Академията в Мюнхен при професор Лео фон Льофц. След завръщането си в България, по време на Първата световна война, Мутафов е назначен за военен художник-кореспондент на Четвърта пехотна преславска дивизия, която действа в Добруджа. По-късно, по негова молба, е преместен във Варна към Черноморския флот. В този период Мутафов води истинска „война с четка в ръка“ - създава над 200 творби, изпълнени с молив, туш, акварел, маслени бои.  Голям брой от тях - ескизи и малоформатни рисунки, днес са притежание на Националния военноисторически музей.
Александър Мутафов работи като учител по рисуване в Дупница и София до 1920 г., когато е назначен като преподавател в Художествената академия в София, а от 1921 г. е професор по практическа и конструктивна перспектива. Член е на Дружеството „Съвременно изкуство“ и е сред основателите на Дружество „Родно изкуство“.
20-те и 30-те г. на ХХ в. са решаващ период за окончателното формиране на художествения стил на Мутафов. Морският пейзаж и животът на моряците и рибарите стават доминантни теми в творчеството му. Реалистичният рисунък, с който художникът предава моментните характеристики на водната стихия, води до представата за многобройните, различни, дори противоположни лица на Черно море. Майсторството  при разкриване на неспокойните и деструктивни вълни, от една страна, и на изначално хармоничната и даваща живот природна сила, от друга, поставя Александър Мутафов сред най – добрите български маринисти.
През 1937 г. Мутафов получава сребърен медал на Парижкото изложение за картината си „Синята лодка“. Участва във всички изложби на „Родно изкуство“, в много ОХИ и изложби на „Съвременно изкуство“, а също и в представяния на българско изкуство зад граница. Самостоятелни изложби прави в София, Варна, Стара Загора, Пловдив и Прага.Творби на Мутафов са притежание на Националната художествена галерия, Софийската градска художествена галерия, галериите в Пловдив, Хасково, Сливен и други градове на страната, Музея на Възраждането във Варна, както и частни колекции в България и чужбина. Около 60 негови произведения се съхраняват в ателието му в Созопол, построено през 1937 година и превърнато след смъртта нахудожника в къща-музей. Александър Мутафов умира на 25 ноември 1957 г. в София.